Brajković, ki ima avstrijsko in srbsko državljanstvo, je svojo košarkarsko pot začel v Dornbirnu, nato pa štiri leta igral za univerzo Davidson v ZDA. V zadnji sezoni v ligi NCAA je v povprečju dosegal 14,4 točke, 7,1 skoka in 2,5 asistence na tekmo. Leta 2022 je bil razglašen za najboljšega igralca konference Atlantic 10.
Po vrnitvi v Evropo je igral v Španiji (Rio Breogán), Grčiji (Kolossos), Italiji (Tesi Pistoia) in nazadnje v Turčiji (Darušafaka). V zadnji sezoni je v turškem prvenstvu dosegal povprečje 9 točk in 5,6 skoka na tekmo.
Športni direktor Chechu Mulero je ob prestopu povedal, da Brajković prinaša fizično moč in tekmovalni značaj, trener Zvezdan Mitrović pa je dodal, da skupaj s Thomasom Kennedyjem tvori raznoliko navezo na položaju centra. Sam Brajković se veseli novega izziva in je dejal, da prihaja osredotočen in z željo, da da vse od sebe za ekipo in navijače.
Brajković je aktiven tudi v avstrijski reprezentanci, s katero je nastopal v predkvalifikacijah za evropsko in svetovno prvenstvo. V zadnjih kvalifikacijskih tekmah je v povprečju dosegal 15,3 točke in 7,3 skoka.